유클리드 공간

 

유클리드 공간 (유클리드 기하학 Euclidean Geometry)란?

 

유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것을 말한다.

유클리드 기하학은 공간에서의 거리, 각도 등을 다루는 수학 분야이다.

이 일반화는 유클리드가 생각했던 거리와 길이와 각도, 좌표계를 도입하여,

임의차원의 공간으로 확장한 것을 말한다.

이는 표준적인 유한 차원, 실수, 내적 공간이다.

 

유클리드 공간은 수하학적 모델링, 물리학, 컴퓨터 그래픽스 등의 다양한 분야에서 사용된다.

유클리드 벡터 또는 벡터는 특수한 경우로,

유클리드 공간에서의 크기와 방향을 모두 포함하는 기하학적 대상이다.

 

피타고라스 정리와 비슷한 개념이며,

실제 거리를 구할 때에도 사용하지만, 인공지능 등 다양한 분야에서 유사도를 판단할 때 사용된다.

피카고라스 정리와는 다르게 유클리드 거리는 다차원 공간에서의 거리를 구할 수 있다.

 

 

유클리드 공간에서 두 점 사이의 거리를 구하는 공식

 

 

여기서 d는 두 점 P와 Q 사이의 거리를 나타내며, (x1, y1) 과 (x2,y2)는 각각 P와 Q의 좌표이다.

이 공식은 피타고라스의 정리를 기반으로 하여 두 점 간의 직선 거리를 계산한다.