개발 공부 블로그

이동은 선형변환이 아니다.하지만 그래픽스에서 이동과 선형 변환을 동시에표현하고 싶을 때 사용하는 것이 애파인 변환이다. 즉, 애파인 변환이란선형 변환과 이동을 하나의 행렬로 표현한 것이다. Homogeneous Coordinates란?선형 변환하고 선형 변환이 아닌 이동을 합치기 위해서 새롭게 추가가 된 개념이다.벡터 : (x,y,z,0) 포인트 : (x,y,z,1)포인트 - 포인트 = 벡터포인트 + 벡터 = 포인트변환 전 직선은 변환 후에도 직선이다.이 식을 행렬 식으로 표현하면 다음과 같다.이러한 개념을 수학적으로 간단히 나타내면 애파인의 a를 따고,선형변환을 Tau라고 했다. 애파인 변환을 식으로 나타내면 다음과 같다.이런 식으로 애파인 트랜스폼을 사용할 수 있으므로,3차원에서는 4x4 행렬을 사용..

회전축에 대한 벡터의 회전 회전도 행렬로 표현할 수 있다.회전을 하려면 먼저 회전축을 결정해야한다.어떠한 축에 대해서 회전해야할지, 그 다음은 몇 도만큼 돌아가야할지를 결정한다. 회전은 비교적 3차원 공간보단2차원 공간에서 구현하기 쉽다. (3차원 회전을 다룰 때는 사원수(Quaternion)를 사용하게 된다.숫자 4개를 사용해서 회전을 표현하는 것이다.) 회전을 시키고자 한다면, 2차원 평면에서의 회전을 생각하면 좀더 쉽다.2D 평면에서 회전을 생각해보자.서로 다른 벡터가 필요하다는 것을 금방 알 수 있다. 회전 과정 1. 먼저 회전축 벡터(n)와 회전하고 싶은 벡터(v)를 외적 (Cross Product)를 한다. 2. 외적 값은 회전축 벡터(n)와 회전하고 싶은 벡터(v) 두 벡터에 모두에 해서 수..

선형 변환에서 변환은 그래픽스에서 뭘까? 뭐가 될 수 있을까?변환이란 어떠한 함수라고 생각해보자. 그렇게 되면 위와 같은 식이 전개가 된다.그럼 이 Tau가 어떤 함수인가에 따라,Scaling이 되기도 하고, Rotation이 되기도 한다. 이 두 가지 사례를 만족하는 것이 선형 변환이다.그렇다면 선형 변환이 아닌 경우는 뭘까? 이처럼 동차성과 가법성을 만족해야만 하는 것이 선형 변환이다. 선형 변환이 아닌 경우 예를 들어 tau라는 변환이 x,y,z를 넣었을 때,x,y,z를 x^2, y^2, z^2인 경우 왜 선형 변환이 아닐까?~이 아닌 경우를 찾을 때는 그에 대한 반례를 찾으면 된다. k가 2라고 하고, 해당 식을 전개하면 다음과 같은 결과값이 나온다.1,2,3에다가 2를 각각 곱하면2,4,..

어떤 점을 원점에 대해서 회전시키는 경우어떤 점을 원점에 대해서 회전시키는 경우에어떠한 점 (= 임의의 점) xy를 하나의 미지수 (x,y)로 표현할 수 있고,그 임의의 점을 원점(여기서 원점은(0,0)이 아닐 수도 있다.)을 기준으로 θ만큼 회전 시킨 지점을 (x',y')로 표현할 수 있다.그러한 (x',y') 지점을 구하는 식은 아래와 같다. 그럼 열벡터(Column Vector) 형태의 회전 변환을행벡터(Row Vector)형태의 회전 변환 할까?방법은 간단하다. 좌변에도 전치(Transpose)를 해주고,우변에도 전치(Transpose)를 해준다. 이 식의 전개를 글로 풀어보면 다음과 같다.좌변에 Transpose를 해주고,우변에도 통째로 Transpose를 해준다. 이 Column vector는..

조명은 크게 3가지이다.Direction light, Point light, Spot light 이를 코드로 나타내면 다음과 같다.struct Light{ float3 Strength; float FalloffStart; // point/spot light only float3 Direction; // directional/spot light only float FalloffEnd; // point/spot light only float3 Position; // point light only float SpotPower; // spot light only};Directional light태양같이 아주 멀리 있는 광원을 가정한다.광원은 아주 멀리있다고 정의..

쉐이딩은 조명과 재질의 상호작용을 고려해서 색을 결정하는 과정이다. 이때 vs에서 미리 색을 결정해서 ps에서 보간하는 방법이 있고, 쉐이딩 알고리즘 자체를 ps에서 하는 방법이 있다. 둘 중에 어느 것이 다 빠르나면, 픽셀수에 비해 vertex의 수가 훨씬 적기 때문에 vs에서 돌리는 것이 더 빠르다. 대신에 렌더링의 상세도는 조금 떨어질 것이다. 요즘에는 GPU가 많이 빨라졌기 때문에 ps에서 돌리는 경우도 많다. 오늘은 ps에서 blinn-pong shading을 구현한다. 회전 회전을 할 때는 어떤 회전 축에 대해 회전할 것인지 정해야한다. DX는 왼손 좌표계를 사용하고 있기 때문에 Y축을 기준으로 회전시킨다면, 왼손을 엄지를 위로 쭉 펴고 나머지 손가락들을 감아주는 방향으로 회전하는 것과 같다...

원근 투영은 원근법에 대한 것으로,원근범에 대한 기본적인 방식은 먼 거리에 있는 물체가더 작게 보이게 2D 화면에 나타내는 방식이다.3D 투영 (또는 그래픽 투영)은 2차원 (2D) 표면에3차원 (3D) 객체를 표시하는 데 사용되는 디자인 기술이다. 원근법을 적용한 그림들의 공통점은 '소실점의 존재'이다.이 소실점을 기준으로 일정 각도만큼의 직선들을 나란히 그리게 되면실제로 소실점에 가까운 부분들은 멀어보이게 되는 시각적 효과를 가져온다. 하지만, 3D 컴퓨터 환경에서 원근법을 적용하기 위해선실제 그림에서 적용되는 방식과는 조금 다르다.결론은 3D Rendering 에서는 소실점 개념은 필요치 않다. 우선, 한가지 생각해볼 문제는 우리가 바라보는 위치즉, 3D 공간을 표현하기 위한 우리의 시계에서는'카메..

이번 강의에서는 렌더링 파이프라인의 각 화살표 단계에서 쉐이더가 무슨 일을 하는지, 왜 필요한지, 왜 이런 구조로 만들어 졌는지 알아보기 위해서 마치 쉐이더라는 것을 활용하는 것 처럼 짜본다. 쉐이더의 이름은 쉐이딩를 할 때 사용해서 쉐이더라는 이름이 붙기 시작했다. 입체감을 주기 위해서 음영처리를 하기 위해서 처리하는 단계이다. 가상 세계에서 정말로 3차원에 있는 것처럼 보이기 위해 빛과 물체의 표면의 상호작용을 고려해서 음영처리 하는 것을 시작으로 GPU안에서 작동하는 프로그램을 쉐이더라고 부르기 시작했다. 쉐이더에 공통적으로 들어가는 것은 스케일, 트랜스레이션, 로테이션 값이다. 같은 물체 안에 동일한 변환을 적용하는 것들은 따로 모아놓고 사용하셨다. 버텍스 쉐이더에서 가장 중요한 것은 어떠한 정보..

렌더를 할 때, CPU가 처리할 기하 정보와 GPU가 처리할 버퍼 정보는 서로 다르다. 정점의 정보와 정점과의 연결관계, 그리고 컬러의 값은 기하 정보이며, 그 정보 값을 토대로 처리할 버퍼를 따로 변수로 둬야한다. 이후 버퍼와 값을 한 함수에 묶어줘서 컴퓨터에게 넘겨주면 컴퓨터가 이를 처리하는 것으로 알고 있었는데, 홍랩에서는 버퍼로 현재 값을 복사하고 있었다. 실제로 DX를 사용하면 cpu에 있는 것을 gpu에 복사하고, 다시 그 값이 변경되고 그 다음에 렌더링이 생기는 과정을 거치는 것을 해당 수업을 통해서 알았다. 오늘날의 GPU CPU 값 전달 방식은, GPU가 데이터를 VRAM에 저장한 상태에서 CPU에서 그렇게하는 신호가 오면 VRAM에서 데이터를 가져와 연산하는 방식이다. 이는 그래픽 카드..

일반적으로 우리가 머리 속으로 생각하는 형상을 그래픽으로 표현한 것을 모델이라고 한다. 이러한 것을 3차원으로 표현하기 위해 우리는 메쉬라는 작은 삼각형을 이용해서 모델을 만든다. 그렇다면 이번에는 뭘 만드는 것이 중점이냐면, 2차원 환경에서 삼각형으로 이루어진 물체를 시계 방향과 반시계 방향으로 회전시키고 비율을 줄여보고 늘려볼 수 있다. 또한 중점을 중심으로 회전하는 것과 자기 자신을 회전하는 것 등 이동과 관련에 대한 실습을 해보는 것이 해당 강의의 목표이다. 1. 모델의 이동 모델을 이동시키기 위해서는 각 정점의 현 위치에서 이동시키고자 하는 거리까지 더해주면 된다. 2. 모델의 회전 2차원 회전에서는 어떤 점에 대해서 회전하는 지가 중요하고 3차원 회전에서는 어떤 축에 대해서 회전하는 지가 중요..