3차원 벡터의 길이는 피타로가스의 정리를 두 번 적용해서 구할 수 있다. 벡터를 순전히 방향을 나타내는 용도로만 사용하는 경우벡터의 길이는 그닥 중요하지 않다.각 벡터의 성분을 벡터의 크기로 나누면 벡터가 정규화 된다. 내적접곱(dot product)라고도 부르는 내적(inner product)은 스칼라값을 내는 벡터 곱셈의 일종이다.결과가 스칼라라서 스칼라 곱이라고 부르기도 한다. 다른 말로 하면 내적은 대응되는 성분들의 곱의 합이다.내적의 정의만 봐서는 내적의 기하학적 의미가 분명하지 않는데,코사인 법칙을 적용해 보면 다음과 같은 관계를 찾아낼 수 있다. 여기서 θ는 0 따라서 두 벡터의 내적이 두 벡터 사이의 각도의 코사인을벡터 크기로 비례한 것임을 뜻한다. u와 v 둘 다 단위벡터일 때 ..